3z^2-10z+6=0

Solution for 3z^2-10z+6=0 equation:

Simplifying
3z2 + -10z + 6 = 0

Reorder the terms:
6 + -10z + 3z2 = 0

Solving
6 + -10z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
2 + -3.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-2' to each side of the equation.
2 + -3.333333333z + -2 + z2 = 0 + -2

Reorder the terms:
2 + -2 + -3.333333333z + z2 = 0 + -2

Combine like terms: 2 + -2 = 0
0 + -3.333333333z + z2 = 0 + -2
-3.333333333z + z2 = 0 + -2

Combine like terms: 0 + -2 = -2
-3.333333333z + z2 = -2

The z term is -3.333333333z.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333z + 2.777777779 + z2 = -2 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333z + z2 = -2 + 2.777777779

Combine like terms: -2 + 2.777777779 = 0.777777779
2.777777779 + -3.333333333z + z2 = 0.777777779

Factor a perfect square on the left side:
(z + -1.666666667)(z + -1.666666667) = 0.777777779

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -1.666666667) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
z + -1.666666667 = 0.881917104

Simplifying
z + -1.666666667 = 0.881917104

Reorder the terms:
-1.666666667 + z = 0.881917104

Solving
-1.666666667 + z = 0.881917104

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + z = 0.881917104 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = 0.881917104 + 1.666666667
z = 0.881917104 + 1.666666667

Combine like terms: 0.881917104 + 1.666666667 = 2.548583771
z = 2.548583771

Simplifying
z = 2.548583771

Subproblem 2
z + -1.666666667 = -0.881917104

Simplifying
z + -1.666666667 = -0.881917104

Reorder the terms:
-1.666666667 + z = -0.881917104

Solving
-1.666666667 + z = -0.881917104

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + z = -0.881917104 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = -0.881917104 + 1.666666667
z = -0.881917104 + 1.666666667

Combine like terms: -0.881917104 + 1.666666667 = 0.784749563
z = 0.784749563

Simplifying
z = 0.784749563

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {2.548583771, 0.784749563}